28 de maig : Vaga general

Ja hi ha una proposta de vaga general per al 28 de maig:

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La sort que té el Govern d’Espanya és que molta gent no podrà fer vaga… perquè no té treball.   :-(

Articles d’opinió sobre la crisi econòmica espanyola i europea

Mentres esta mateixa vesprada els polítics espanyols es tiraven els trastos al cap en eixe circ anomenat Congrés dels Diputats, es publiquen articles interessants per entendre què està passant i què pot passar… encara:

• EL PAÍS : La creación de un “eurocaos”, per Paul Krugman (professor d’Economia en la Universitat de Princeton i premi Nobel d’Economía 2008)

• EL PAÍS : 2010, el año del “crash”, per Santiago Niño Becerra (catedràtic d’Estructura Econòmica en la Facultat d’Economia de la Universitat Ramon Llull)

Pareix que açò encara no s’ha acabat…  :-S

Islàndia i Haití

Dos notícies hui en la premsa sobre dos països ben diferents, els dos afectats per sengles crisis d’origen distint: Islàndia (fins fa uns mesos, uns dels països més pròspers del món), i Haití (el país més pobre d’Amèrica). Lo d’Haití és mil milions de vegades pitjor…

• EL PAÍS : Haití ya no existe. — La anarquía se adueña del país ante la falta de una autoridad que ataje el caos.- Una riada de mujeres y hombres deambulan por las calles y se empiezan a escuchar tiros en el centro de Puerto Príncipe.- La ayuda internacional sigue siendo una anécdota

• EL PAÍS : Islandia se queda sin felicidad. — Los excesos de la banca acaban con un modelo que muchos habían tomado como referencia

Problemas del amigo invisible

El juego o costumbre del amigo invisible (Secret Santa, en inglés) es muy frecuente en estas fiestas de Navidad (y más ahora en estos tiempos de crisis).

Aunque hoy en día ya es posible organizarlo por Internet, en la versión más común de este juego cada participante escoge al azar un nombre de la lista de participantes (habitualmente, los participantes escriben su nombre en un papelito, y después de mezclar todos los papelitos, cada persona toma uno al azar); el participante deberá realizar un regalo a esa persona, a no ser que se trate de él mismo. En el caso de que alguien escoja su propio nombre, se vuelve a iniciar el reparto, hasta que cada uno de los participantes tenga asignado un amigo invisible distinto de él mismo.

NOTA: En realidad, no sería necesario volver a comenzar el procedimiento desde el principio, a no ser que la persona a quien le ha correspondido su mismo nombre haya sido la última en escoger. En los demás casos, bastaría con que esa persona deje el papelito que ha escogido y tome otro; el único problema es que, en ese caso, el resto de participantes saben (o pueden saber) que el papelito con el nombre de esa persona está en el conjunto de papelitos que quedan libres todavía. Por eso, en este caso supondremos que todos los participantes toman sus papeles NO de modo secuencial, uno tras otro, sino todos al mismo tiempo, o bien que si a uno o más de uno le corresponde su propio papel, todo el mundo deberá volver a escoger.

Tomando como base esta descripción del amigo invisible, surgen varias preguntas:

(1) En un amigo invisible con _m_ personas, ¿cuál es la probabilidad de que, al realizar una vez la asignación, a uno o más participantes les corresponda su propio nombre?

(1.bis) ¿Cuál es la probabilidad de que, al realizar una vez la asignación, exactamente a _p_ de los _m_ participantes les corresponda su propio nombre?

(2) Suponiendo que, en el caso de que a uno o más participantes les corresponda su propio nombre, haya que iniciar de nuevo el reparto, ¿cuál es la probabilidad de que en un amigo invisible con _m_ participantes haya que repetir el proceso _n_ veces para encontrar una asignación en la que a cada participante se le asigne un amigo invisible distinto de él mismo?

(3) Muy relacionada con la anterior: En promedio, ¿cuántas veces hará falta repetir el reparto para que a cada participante se le asigne un amigo invisible distinto de sí mismo?

En las cuestiones (1) y (2) se pregunta por sendas probabilidades. En la cuestión (3) se está pidiendo calcular la esperanza matemática o valor esperado de una variable aleatoria (discreta): el número de repeticiones necesarias _n_.

ACTUALIZACIÓN [17/ene] : Este problema se encuadra dentro de los llamados “matching problems”, en los que se trata de calcular la probabilidad de que haya o no haya ninguna coincidencia al emparejar al azar elementos como, por ejemplo, sombreros y sus respectivos dueños. El primero en plantear y resolver esta cuestión fue el matemático francés Pierre Rémond de Montmort en el año 1708, por lo que también es conocido como problema de Montmort.